%\documentclass[a4paper,10pt]{report}
%\input{0.Préambule/Préambule_cours_prof}
%\begin{document}

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\section*{Logiciel de calcul dynamique : Travaux Pratiques d'info 1}
\addcontentsline{toc}{section}{Logiciel de calcul dynamique : Travaux Pratiques d'informatique 1}

\paragraph{Objectif du TP :}
\begin{enumerate}
\item[-]Suivre un protocole pour réaliser une construction graphique dans le but de conjecturer un résultat.
\item[-]Repérer les outils basiques permettant la construction de figure à deux dimensions du logiciel Géogébra.
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\end{enumerate}

Soit un triangle équilatéral $ABC$ de coté $6$.

Soit $M$ un point de $[AB]$

La parallèle à $(BC)$ passant par $M$ coupe $[AC]$ en $N$
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Quelle est la valeur du rapport des aires des triangles $ABC$ et $AMN$ dans le cas ou le périmètre du triangle $AMN$ est égale à celui du trapèze $MNCB$ ?

\subsection*{PARTIE 1 : Modélisation du problème et conjecture}
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\begin{enumerate}
\item Ouvrir le logiciel Géogébra (\textit{Programme/Math/Géogébra})

Enregistrer le fichier dans votre espace personnel (P:/\textit{nom prénom}) sous le nom "TP1 Géogébra \textit{nom}"
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\item Construction du triangle équilatéral $ABC$
\begin{enumerate}
\item[-] Placer le point $A$ et $B$ espacé de 6 unité de longueur

\textit{(Utiliser l'outil Distance et longueur pour vérifier la distance entre $A$ et $B$)}
\item[-] Tracer le cercle $C_{1}$ de centre A et de rayon $[AB]$.
\item[-] Tracer le cercle $C_{2}$ de centre B et de rayon $[BA]$.
\item[-] Créer l'intersection des cercles $C_{1}$ et $C_{2}$.

\textit{(Utiliser l'outil Intersection entre deux objets)}
\item[-] Choisir un des points ainsi crée puis le renommer $C$.

\textit{(Clic droit sur l'objet, clic gauche sur l'option Renommer, choisir le nom du point dans la fenêtre qui s'est ouverte)}
\item[-] Désactiver l'affichage de toutes les choses à l'écran excepté les points $A$, $B$ et $C$.

\textit{(Clic droit sur l'objet puis désactiver l'option Afficher l'objet)}

\item[-] A l'aide de l'outil polygone, relier les points $A$, $B$ et $C$.
\item[-] Renommer la variable $poly1$ en $ABC$ .
\end{enumerate}
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\item Finir la construction permettant de modéliser le problème :
\begin{enumerate}
\item[-] Placer le point$ M$ sur le segment $[AB]$.
\item[-] Tracer la droite $d$ parallèle à $(BC)$ passant par $M$.

\textit{(Utiliser l'outil Parallèle, puis clic gauche sur la droite $(BC)$ et ensuite sur le point $M$)}
\item[-] Créer l'intersection de la droite $d$ et du segment $[AC]$.
\item[-] Renommer ce point $N$.
\item[-] A l'aide de l'outil polygone, relier les points $A$, $M$ et $N$.
\item[-] Renommer la variable $poly1$ en $AMN$ .
\item[-] Dans le champ saisie en bas de l'écran, écrire :
\[p1=Périmètre(AMN)\]

\item[-] Créer le polygone $MNCB$ et procéder comme ci dessus pour afficher $p2$, périmètre du trapèze $MNCB$.
\end{enumerate}
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\item Faire varier la longueur du point $M$ pour que $p1$ soit égale à $p2$ et répondre au problème.
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\end{enumerate}

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\textbf{\textit{Appeler le professeur pour vérification}}
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\subsection*{PARTIE 2 : Démonstration et vérification }
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On pose $x = AM$

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Exprimer la longueur des segments $[AN]$ et $[MN]$ en fonction de $x$ ? Justifier.
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\item En déduire l'expression de $p1$ en fonction de $x$.
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\end{enumerate}
\item Exprimer $p2$ en fonction de $x$.
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\item Résoudre l'équation $p1 = p2$. En déduire la longueur du segment $[AM]$.
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\item Calculer l'aire du triangle $ABC$, puis la valeur exacte de l'aire du triangle $AMN$ dans le cas ou $p1=p2$
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\item Déterminer la valeur exacte du rapport des aires des triangles $ABC$ et $AMN$ dans le cas ou $p1 = p2$.

Vérifier que le résultats soit cohérent avec la valeur obtenue dans la partie 1.
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\end{enumerate}

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